פרשת חיי שרה: כמה שווים מים?

המאמץ האדיר שמשקיעה רבקה בהשקיית העבד וגמליו נראה על פניו כמיותר, אך בחינת העלות והתועלת שבו מגלה מסקנות כלכליות מעניינות

רבקה ואליעזר | Bartolomé Esteban Murillo, 1652

מים הם הבסיס לכל קיום בעולם החי. 55%-60% מגופנו הם מים,  ובלי מים מתוקים נמות במהרה. ברור אם כן שמים שווים כל הון שבעולם. מצד שני, כשאנחנו משלמים על מים, אנחנו משלמים פרוטות.

הפער הזה, בין “ערך השימוש” (כמה דבר שווה לנו) ל”ערך החליפין” (כמה אנחנו משלמים עבורו), התמיה את אדם סמית, במה שמכונה “פרדוקס הערך” או “פרדוקס המים והיהלום”: מים שווים עבורנו לאין ערוך יותר מיהלום, אבל על יהלום אנחנו מוכנים לשלם הרבה יותר מאשר על מים. מדוע?

עבד אברהם (לצורך הדיון נקרא לו אליעזר) שהבריך את גמליו לעת ערב ליד הבאר הסמוכה לעירו של נחור בארם נהריים, הבין כנראה את פתרון הפרדוקס. אותו פתרון שמצאו גם  כלכלנים כמו ויליאם סטנלי ג’בונס וקרל מנגר, מייסד “האסכולה האוסטרית” בכלכלה – והוא הטמון במונח “תועלת שולית”.

מים לאליעזר

כיצד בוחר עבד אברהם את האישה המתאימה ליצחק? במבחן הבא:

הִנֵּה אָנֹכִי נִצָּב עַל עֵין הַמָּיִם וּבְנוֹת אַנְשֵׁי הָעִיר יֹצְאֹת לִשְׁאֹב מָיִם. וְהָיָה הַנַּעֲרָ אֲשֶׁר אֹמַר אֵלֶיהָ הַטִּי נָא כַדֵּךְ וְאֶשְׁתֶּה, וְאָמְרָה שְׁתֵה וְגַם גְּמַלֶּיךָ אַשְׁקֶה – אֹתָהּ הֹכַחְתָּ לְעַבְדְּךָ לְיִצְחָק, וּבָהּ אֵדַע כִּי עָשִׂיתָ חֶסֶד עִם אֲדֹנִי” (בראשית כד,יג-יד)

רבקה ממלאת את התנאי: היא משקה את אליעזר, ולאחר מכן היא ממשיכה ורצה בין הבאר לבין השוקת, ממלאת ומערה, עד שכל הגמלים מסיימים לשתות. גמל יכול לשתות כ-120 ליטר מים בתוך דקות ספורות, וכיוון שלאליעזר היו עשרה גמלים, רבקה הייתה צריכה לשאת בסך הכול 1.2 טון מים.

אם נניח שהכד הכיל 20 ליטר, והמרחק בין הבאר לשוקת היה דקה הליכה בלבד, רבקה הייתה צריכה לעמול במשך שעתיים רצופות: ללכת לבאר ולמלא, לחזור לשוקת ולהוריק, וחוזר חלילה. 60 פעם, עד שעשרה גמלים צמאים ירוו את צימאונם. וכל זה בעקבות בקשה קטנה של “הַגְמִיאִינִי נָא מְעַט מַיִם מִכַּדֵּךְ” (כד,יז).

בכל הזמן הזה, מן הסתם כל שאר בנות אנשי העיר יצאו גם הן לשאוב מים. הן מתבוננות ברבקה, אולי בהשתאות כמו העבד ואולי בבוז וברחמים על הפראיירית הזו, ממלאות את הכד וחוזרות הביתה. כל המעשה התרחש “לְעֵת עֶרֶב” (כד,יא), מה שאומר שהוא כנראה הסתיים כשהשמש כבר שקעה.

רבקה לא עוצרת

כעת נתבונן על משמעות המעשים של רבקה. בלגימות הראשונות של אליעזר, הוא מרוויח המון – מים לרוות את צימאונו – והיא כמעט לא מפסידה; ממילא היא שאבה כד מלא מים, ויש להניח שלמשפחה לא יהיה אכפת אם היא תחזור עם כד שחסרות בו כמה לגימות.

אבל רבקה לא נותנת לו רק מעט מים אלא “וַתְּכַל לְהַשְׁקֹתוֹ” (כד,יט): ערך המים הנוספים האלה עבור אליעזר נמוך יותר מאשר הלגימות הראשונות, כי השקטת צמא עז שווה יותר משתייה עד רוויה. עבור רבקה לעומת זאת, ההשקעה גדולה מעט יותר: ייתכן שחסרון של ליטר או שניים בכד יהיה מורגש, והיא תצטרך לשאוב שוב.

אבל רבקה אינה עוצרת כאן אלא משקה את כל גמליו של אליעזר “עַד אִם כִּלּוּ לִשְׁתֹּת” (שם). עבור אליעזר, ערך המים להשקיית הגמלים חשוב פחות מאשר המים להשקייתו שלו. וככל שהגמלים הולכים ושותים, כך ערכו של כל ליטר מים נוסף עבורם (ולכן עבור אליעזר) פוחת והולך.

ומן הצד השני, עבור רבקה ההשקעה הנדרשת עבור כל ליטר נוסף, או העלות השולית שלה, דווקא הולכת ועולה. בכד החמישי היא כבר מתעייפת קצת, ובכד העשרים וחמישה היא מתנשפת בכבדות. בכד החמישים – כשהלילה יורד, הקור חודר והיא שטופה זיעה, ואליעזר רק עומד ומסתכל עליה – זה כבר מאמץ אחר לגמרי.

לא כל הליטרים שווים

על מה מבסס אליעזר את המבחן שלו? על כך שלא כל הליטרים שווים. התועלת של אליעזר מן הליטר הראשון גדולה לאין ערוך מן התועלת שלו מן הליטר השישה עשר, או מן הליטר המאה ואחד.

קרל מנגר | ויקיפדיה

מכיוון שכך, מידת הסיפוק של הנערה ממעשה החסד שלה הולכת ויורדת: בתחילה היא ממש עוזרת להלך צמא, אך בהמשך היא ממשיכה להשקות אדם שכבר אינו צמא כל כך. אחר כך היא כבר טורחת להשקות את כל הגמלים שלו, מעשה שנערה אחרת ודאי הייתה מרגישה לגביו כשפחה.

לא כל הליטרים שווים, וזה גם הפתרון של קרל מנגר לפרדוקס הערך: נכון, אילו הייתה לך אפשרות להשיג רק ליטר מים אחד, הוא היה שווה הרבה יותר מכל היהלומים שבעולם. אבל למעשה יש מים בשפע, ואתה משתמש בהם גם למגוון שימושים אחרים השווים עבורך פחות ופחות – השקאת גמלים, מקלחת, ניקוי האוטו, מילוי בריכה פרטית, השקאת מדשאה וכן הלאה.

כאשר יש פחות מים, עליך לוותר על השימושים השוליים האחרונים – אולי להחליף את הדשא בדשא סינתטי או לוותר על גמל או שניים – והמחיר משקף בהתאם את העלות השולית של מה שאתה עדיין משתמש בו.

המהפכה השולית

הרעיון שעלינו לבחון דברים לפי התועלת או העלות של כל יחידה נוספת ולא של המכלול היווה מהפכה של ממש בעולם המחקר הכלכלי, המכונה לעתים “המהפכה השולית”. רק כך ניתן להסביר שפע שאלות כלכליות כמו מדוע בשנת בצורת מחירי התוצרת החקלאים עולים, או מדוע מורים מקבלים שכר נמוך יותר מזמרי רוק, אף שמוסכם שהוראה היא מקצוע חשוב יותר מבידור.

חשיבה לפי התועלת השולית, שיש המכנים אותה “מרגי’נליזם“, יכולה גם למנוע מאיתנו לעשות טעויות במדיניות. לרוב, כאשר אנחנו חושבים על דבר כ”חשוב” מה שעולה בדעתנו הוא המכלול, בעוד המדיניות נוגעת רק ליחידה השולית הנוספת, שייתכן שאינה חשובה כל כך כמו המחיר המוצע.

נחזור לרבקה. מבחנו של אליעזר היה לבדוק אם רבקה יכולה לעשות את המאמץ של להביא את הכד ה-60 עבור אחרון הגמלים של אדם זר, או במילים אחרות אם “תועלת החסד השולית” שלה עולה על עלות ההשקעה שלה גם בסוף ההשקיה.

הנה כי כן, אנו יכולים להחיל את רעיון התועלת והעלות השוליים לא רק על משא ומתן ממוני אלא גם על עולם החסד. גם בו אנו נעשה חסד רק עד גבול מסוים, וגם בו אנו שואלים את עצמנו עד כמה יחידה נוספת של השקעה מועילה למקבל החסד.

התחלתי ולכן אסיים

אבל יש נקודה נוספת. הגרף ששרטטנו לעיל מחמיץ את העובדה שפעמים רבות התועלת השולית והעלות השולית באות ב”קפיצות”.

התבוננות בכד של רבקה תמחיש זאת: רבקה ממלאת כד שלם כמעט באותו מאמץ שבו הייתה יכולה למלא שלושת רבעי כד. אבל ברגע שהיא עוברת מכסָה של כד שלם יש לה קפיצה בעלות: עכשיו צריך שוב ללכת הלוך ושוב אל הבאר, למלא ולהוריק.

הדבר נכון גם ביחס לתועלת שמקבלת רבקה. פונקציית “תועלת החסד” שלה אולי רציפה ובלי קפיצות, אבל בדיעבד מתברר לה שתועלת “גשמית” של מעשה החסד שלה – נישואין עם יצחק – באה רק לאחר שכילתה להשקות את כל הגמלים. אילו נעצרה באמצע הרי שהתועלת הגשמית, על כל המאמץ שלה, הייתה קרובה יותר לאפס; אליעזר לא היה מתרשם כל כך, אולי היה נותן לה איזה תכשיט או שניים, אבל מחכה לנערה הבאה.

והרי זה לקח נוסף שניתן ללמוד מן הסיפור שלנו: ישנה תועלת בהבאת דברים אל גמרם – להשלים מירוץ, לסיים פרויקט, להגיש דוקטורט – גם אם העלות השולית לקראת הסוף הולכת ועולה, ונדמה לנו שהתועלת השולית הולכת ופוחתת.

לחצו כאן לכל הטורים של הלל גרשוני

מאמרים נוספים

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

5 תגובות למאמר

  1. הגרף הראשון מטעה. רשום על העקומה האדומה “תועלת של אליעזר”, והעקומה יורדת, כאילו שהתועלת יורדת ככל שכמות הליטרים גדלה. ולא היא. כפי שציינת, התועלת השולית יורדת, ולא התועלת הכללית. מאמר נחמד מאוד.

  2. אכן סיימתי דוקטורט.
    לא יצא לי מזה כלום. אני עובד עכשיו בדברים אחרים (מאוד רציתי והתאמצתי לעסוק בתחום שלמדתי), משתכר בינוני יינוס ומדי פעם נהנה שפונים אלי בתואר ד”ר